基于曲线问题情境的信息化教学尝试*——以“沉淀溶解平衡”为例

基于高中生对实验曲线理解困难的现状,为挖掘实验曲线的教学价值,以沉淀溶解平衡为例,结合课堂演示实验和教学软件,设计了“宏观微观符号曲线”多重表征教学为一体的实验探究课。根据沉淀溶解平衡实验证据,绘制实验曲线,构建微观模型和图像,从而培养学生的证据收集与应用意识,提高学生对曲线的分析和理解能力,领会各种变化曲线的来源。在曲线理解的基础上建立“溶解平衡转化”思维模型,以此为开展“曲线融入式”的问题引导型实验教学提供参考案例。     

Polymorphism of a widely used building block for halogen‐bonded assemblies: 1,3,5‐trifluoro‐2,4,6‐triiodobenzene

After reporting the structure of a new polymorph of 1,3,5‐trifluoro‐2,4,6‐triiodobenzene (denoted BzF3I3 ), C₆F₃I₃, (I), which crystallized in the space group P 2₁/c , we perform a comparative analysis with the already reported P 2₁/n polymorph, (II) [Reddy et al. (2006). Chem. Eur. J. 12 , 2222–2234]. In polymorph (II), type‐II I…I halogen bonds and I…π interactions connect molecules in such a way that a three‐dimensional structure is formed; however, the way in which molecules are connected in polymorph (I), through type‐II I…I halogen bonds and π–π interactions, gives rise to an exfoldable lamellar structure, which looks less tightly bound than that of (II). In agreement with this structural observation, both the melting point and the melting enthalpy of (I) are lower than those of (II).     

基于拓扑指数对含氧有机化合物闪点的定量构效关系研究

闪点是衡量化合物易燃程度的物理量,也是可燃性液体的一个重要安全性指标。本文对含氧有机化合物(包括醇、酚、醚、醛、酮、羧酸、酯等)的闪点与分子结构之间的关系进行分析,提取并计算了顶点度-距离指数(VDI)、奇偶指数(OEI)、边度-距离指数(EDI)、分子体积参数(MVI)和氢键指示变量(HB)等分子结构参数,并结合分子隐氢图顶点数(N)的2/3次方(N~(2/3)),对训练集中81个含氧有机化合物的闪点进行定量结构-性质相关分析。结果表明,由N~(2/3)、VDI、EDI、OEI、MVI和HB等6个参数对闪点建立的多元线性回归模型的相关系数(R)为0.9909,标准偏差(s)为6.39K,平均相对误差(ARD)为1.60%。用该模型对测试集中20个含氧有机化合物的闪点进行了预测,ARD为1.84%。     

开发面向分析化学的复杂方程绘图求解软件

化学平衡的精确解析会涉及复杂方程的求解,而分析化学专业人员通常不完全具备相关算法和编程知识。所以,尽管当前硬件发达、编程语言丰富,精确解析仍然难以在分析化学课程中大规模推广。为此,基于Matlab语言,开发了具有针对性的方程求解软件。该软件以简洁的界面、直观的图像和自然的人机交互,实现方程的高效求解;对用户的编程要求非常低。期望通过这种方式,显著降低化学平衡精确解析中的软件使用成本,从而为大规模推广提供进一步的支持。本文介绍了该软件的基本原理和主要特点;通过3个复杂化学平衡实例,详细说明软件的使用方法以及注意事项。另外提供Android系统版本,免费使用。     

Error and stability analysis of numerical solution for the time fractional nonlinear Schrödinger equation on scattered data of general‐shaped domains

In present work, a kind of spectral meshless radial point interpolation (SMRPI) technique is applied to the time fractional nonlinear Schrödinger equation in regular and irregular domains. The applied approach is based on erudite combination of meshless methods and spectral collocation techniques. The point interpolation method with the help of radial basis functions is used to construct shape functions which play as basis functions in the frame of SMRPI. It is proved the scheme is unconditionally stable with respect to the time variable in and also convergent by the order of convergence , . In the current work, the thin plate spline are used as the basis functions and to eliminate the nonlinearity, a simple predictor‐corrector (P‐C) scheme is performed. It is shown that the SMRPI solution, as a complex function, is suitable one for the time fractional nonlinear Schrödinger equation. The results of numerical experiments are compared to analytical solutions to confirm the reliable treatment of these stable solutions. © 2016 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 33: 1043–1069, 2017     

分布式通信响应优化问题及其内点法求解

为了优化移动互联网的分布式通信系统的响应速度,建立分布式通信系统响应速度最优化问题的数学模型,并设计和改进求解该最优化问题的内点法.针对该最优化问题发展一套高效率预条件方法来帮助求解内点法,不但改善计算方法的数值稳定性,而且提高算法的计算效率.通过数值实验验证该预条件对算法稳定性和效率的提高.     

椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子

针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果.     

Banach空间中一类二阶具阻尼项的积分-微分包含的可控性

本文讨论了一类二阶具阻尼项的积分-微分包含问题.利用集值不动点定理将问题转化为求不动点问题,进而得到系统可控性的充分条件.     

均衡约束数学规划问题的一种新的约束规格

本文研究了均衡约束数学规划(MPEC)问题.利用其弱稳定点,获得了一种新的约束规格–MPEC的伪正规约束规格.用一种简单的方式,证明了该约束规格是介于MPEC-MFCQ(即MPEC,Mangasarian-Fromowitz约束规格)与MPEC-ACQ(即MPEC,Abadie约束规格)之间的约束规格,因此该约束规格也可以导出MPEC问题的M-稳定点.最后通过两个例子,说明了该约束规格与MPEC-MFCQ以及与MPEC-ACQ之间是严格的强弱关系.     

一类1 < α < 2非局部条件下的脉冲分数阶微分方程mild解的存在性

本文研究了一类1 < α < 2非局部条件下的脉冲分数阶偏微分方程mild解的存在性问题.利用解算子的相关性质及Krasnoselskii不动点理论的方法,获得了这类方程的mild解并予以证明,且得到了解的存在性结果.